Исполнительское искусство Юрия Башмета находится в центре внимания отечественной и мировой общественности. Его творчество нашло признание в самых различных наградах и регалиях как в России, так и за рубежом. Юрий Башмет удостоен почетных званий Заслуженный артист РСФСР (1983 г.), лауреат Государственной премии СССР (1986 г.), Народный артист СССР (1991 г.), лауреат Государственных премий России (1994 г., 1996 г.), лауреат премии Аward-1993 — «Лучшему музыканту-инструменталисту года». Юрий Башмет — почетный академик Лондонской академии искусств. В 1995 г. он награжден одной из самых престижных в мире премий Sonnings Musikfond, присуждаемой в Копенгагене. Ранее этой премии были удостоены И. Стравинский, Л. Бернстайн, Б. Бриттен, И. Менухин, И. Стерн, А. Рубинштейн, Д. Шостакович, М. Ростропович, С. Рихтер, Г. Кремер.
В 1999 г. указом Министра культуры Франции Юрию Башмету присвоено звание офицера изящных искусств и словесности. В 2000 г. глава правительства Литвы отметил его неоценимый вклад в мировое искусство орденом Литовской республики; Президент Италии присвоил ему звание командора ордена «За заслуги перед Итальянской республикой». В 2002 г. Президент РФ В.В. Путин наградил Юрия Башмета орденом «За заслуги перед Отечеством».